Электрические цепи: учебное руководство

Главные идеи

Анализ цепей определяет ток и напряжение на каждом участке цепи. Закон Ома связывает их для резистора, а два правила о последовательном и параллельном соединении довершают дело.

• Закон Ома: V = IR. Мощность P = IV = I²R = V² ÷ R, в ваттах.
• При последовательном соединении через все элементы течёт один и тот же ток, а напряжения складываются. Сопротивления складываются: R = R₁ + R₂.
• При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, а токи складываются. Складываются проводимости: 1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂, и общее сопротивление всегда меньше наименьшего из них.
• Резистор и конденсатор заряжаются с постоянной времени τ = RC; через один τ заряжающийся конденсатор достигает 63 % конечного напряжения.

Основные формулы

• V = IR
• P = IV = I²R = V² ÷ R
• R_series = R₁ + R₂ + …
• 1 ÷ R_parallel = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + …
• τ = RC
• V_out = V_in × R₂ ÷ (R₁ + R₂)

Разобранный пример

Батарея 12 В питает резисторы 6 Ом и 12 Ом, соединённые параллельно и последовательно с 2 Ом. Параллельная пара равна 1 ÷ (1/6 + 1/12) = 4 Ом, общее сопротивление 6 Ом, I = 12 ÷ 6 = 2,0 А. На параллельном участке 2,0 × 4 = 8 В, поэтому токи в ветвях 8 ÷ 6 = 1,33 А и 8 ÷ 12 = 0,67 А, в сумме 2,0 А. Мощность 12 × 2,0 = 24 Вт.

Частые ошибки

• Сложение параллельных сопротивлений как последовательных.
• Забывание того, что в последовательном контуре ток везде одинаков, а на параллельных ветвях одинаково напряжение.
• Путаница между мощностью в ваттах и энергией в джоулях или киловатт-часах.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Электрические цепи