الأفكار الأساسية
يخزّن الحاسوب الأعداد في الأساس 2 ويقرؤها الناس في الأساس 8 أو 16. التحويل بين الأسس وحساب البتات التي تحتاجها قيمة وقراءة القيم ذات الإشارة كلها تستعمل قيم منازل هي قوى الأساس.
- يُوزن كل رقم بقوة من الأساس. في النظام الثنائي الأوزان من اليمين 1 و2 و4 و8 و16 وهكذا.
- الرقم السداسي عشري الواحد يمثل 4 بتات والرقم الثماني الواحد يمثل 3 بتات، فتجميع البتات يحوّل مباشرة.
- لإعطاء n عنصراً رموزاً مختلفة يلزم ⌈log₂ n⌉ بتاً. وn بتاً تسع 2ⁿ قيمة مختلفة.
- في متمم الاثنين بثمانية بتات يعني الواحد الأول أن العدد سالب. والقيمة هي القيمة بلا إشارة ناقص 256.
المعادلات الأساسية
value = Σ dᵢ × bⁱbits needed = ⌈log₂ n⌉n bits hold 2ⁿ valuestwo’s complement: value = unsigned − 2ⁿ when the top bit is 1
مثال محلول
الثنائي 101101 هو 32 + 8 + 4 + 1 = 45. والسداسي عشري 2F هو 2 × 16 + 15 = 47. والثماني 157 هو 64 + 40 + 7 = 111. وإعطاء 200 عنصر رموزاً مختلفة يحتاج 8 بتات لأن 2⁷ = 128 قليل و2⁸ = 256 كافٍ. والنمط ذو الـ 8 بتات 11110110 قيمته 246 بلا إشارة فهو بمتمم الاثنين 246 − 256 = −10. والنمط 10110111 فيه ستة بتات قيمتها 1.
أخطاء شائعة
- قراءة قيم المنازل الثنائية من اليسار بدل إعطاء أقصى الرقم يميناً الوزن 1.
- تقريب عدد البتات إلى أسفل. 200 عنصر تحتاج 8 بتات لا 7.
- معاملة نمط يبدأ بالواحد على أنه موجب في متمم الاثنين.
تدرّب
اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: أنظمة العد والبيانات