Kernideen
Computer speichern Zahlen im Zweiersystem, Menschen lesen sie im Oktal- oder Hexadezimalsystem. Das Umrechnen zwischen Basen, das Zählen der nötigen Bits und das Lesen vorzeichenbehafteter Werte nutzen Stellenwerte, die Potenzen der Basis sind.
- Jede Ziffer wird mit einer Potenz der Basis gewichtet. Im Binärsystem sind die Gewichte 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter von rechts.
- Eine Hexadezimalziffer steht für 4 Bit und eine Oktalziffer für 3 Bit, Bits zu gruppieren rechnet also direkt um.
- Um n Elementen verschiedene Codes zu geben, braucht man ⌈log₂ n⌉ Bit. n Bit fassen 2ⁿ verschiedene Werte.
- Im 8-Bit-Zweierkomplement bedeutet eine führende 1 negativ. Der Wert ist der vorzeichenlose Wert minus 256.
Wichtige Gleichungen
value = Σ dᵢ × bⁱbits needed = ⌈log₂ n⌉n bits hold 2ⁿ valuestwo’s complement: value = unsigned − 2ⁿ when the top bit is 1
Durchgerechnetes Beispiel
Binär 101101 ist 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Hexadezimal 2F ist 2 × 16 + 15 = 47. Oktal 157 ist 64 + 40 + 7 = 111. 200 Elementen verschiedene Codes zu geben, braucht 8 Bit, weil 2⁷ = 128 zu klein und 2⁸ = 256 ausreichend ist. Das 8-Bit-Muster 11110110 ist vorzeichenlos 246, als Zweierkomplement also 246 − 256 = −10. Das Muster 10110111 hat sechs 1-Bits.
Häufige Fehler
- Die binären Stellenwerte von links lesen, statt der rechten Ziffer das Gewicht 1 zu geben.
- Die Bitzahl abrunden. 200 Elemente brauchen 8 Bit, nicht 7.
- Ein Muster mit führender 1 im Zweierkomplement als positiv behandeln.
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