كيف تحسب عمر النصف

ما معنى عمر النصف

عمر النصف هو الزمن الذي يستغرقه نصف شيء ما ليضمحل أو يُطرح. بعد عمر نصف واحد يبقى 50%، وبعد اثنين 25%، وبعد ثلاثة 12.5%، وهكذا. ينطبق على النظائر المشعة وعلى أي عملية من الرتبة الأولى، مثل طرح دواء من الجسم.

الصيغة

الكمية المتبقية = الكمية الأولية × (1/2)^{الزمن ÷ عمر النصف}

عمر النصف للكربون 14 نحو 5730 سنة. من 100 g، بعد 11,460 سنة (عمرا نصف): 100 × (1/2)² = 25 g. ولا يلزم أن يكون الزمن عددًا صحيحًا من أعمار النصف: بعد 8000 سنة، 100 × 0.5^{8000 ÷ 5730} = نحو 38 g.

الحل لإيجاد الزمن

الزمن = عمر النصف × log₂(الكمية الأولية ÷ الكمية المتبقية). إن بقي من 80 mg ‏10 mg وكان عمر النصف 8 أيام، فإن 80 ÷ 10 = 8، وlog₂(8) = 3، فقد مرّ 24 يومًا.

الحل لإيجاد عمر النصف

عمر النصف = الزمن ÷ log₂(الكمية الأولية ÷ الكمية المتبقية). إن انخفضت 1000 عدّة إلى 250 في 6 ساعات، فقد مرّ عمرا نصف، فعمر النصف 3 ساعات.

تحل حاسبة عمر النصف القيمة التي تتركها فارغة من القيم الأربع.

كم يبقى بعد كل عمر نصف

لهذا يُعدّ الدواء عادةً قد زال بعد نحو خمسة أعمار نصف، ولهذا تستغرق الجرعات المتكررة المدة نفسها تقريبًا لتبلغ مستوى ثابتًا.

ثابت الاضمحلال

تكتب كتب كثيرة الاضمحلال على شكل N = N₀ e^−λt. والثابت λ = ln 2 ÷ عمر النصف، فالكربون-14 له λ = 0.693 ÷ 5,730 = 1.21 × 10⁻⁴ في السنة. ومتوسط العمر 1 ÷ λ، أي 1.44 ضعف عمر النصف.

أخطاء شائعة

• وحدات مختلطة. يجب أن يكون الزمن وعمر النصف بالوحدة نفسها. حوّل أولًا الساعات إلى أيام، أو الأيام إلى سنوات.
• القسمة على اثنين لكل وحدة زمن. تنخفض الكمية إلى النصف مرة لكل عمر نصف، لا مرة كل يوم أو سنة.
• لا يوجد زر log₂. أي لوغاريتم يصلح كنسبة: log₂(x) = log(x) ÷ log(2) = ln(x) ÷ ln(2).