كيف تستخدم معادلة نرنست

صيغتان لمعادلة واحدة

تعطي معادلة نرنست جهد قطب أو خلية أو غشاء حين لا تكون التراكيز عند قيمها القياسية. ويكتبها الكيميائيون والبيولوجيون بطريقتين.

الخلية الكهروكيميائية: E = E° − (RT ÷ nF) × ln Q

أيون عبر غشاء: E_ion = (RT ÷ zF) × ln([ion]_out ÷ [ion]_in)

R تساوي 8.314 J/(mol·K)، وT درجة الحرارة بالكلفن، وF ‏96,485 C/mol، وn الإلكترونات المنقولة، وz شحنة الأيون، وQ حاصل التفاعل.

الاختصارات

الانتقال من ln إلى log₁₀ يضرب في 2.303. وRT/F × 2.303 تساوي 59.16 mV عند 25 °C و61.5 mV عند 37 °C، إذن:

• عند 25 °C: ‏E = E° − (0.05916 V ÷ n) × log Q
• عند 37 °C: ‏E_ion = (61.5 mV ÷ z) × log([out] ÷ [in])

مثال: بطارية زنك ونحاس

Zn | Zn²⁺ (1.0 M) || Cu²⁺ (0.010 M) | Cu عند 25 °C، مع E° = 1.10 V وn = 2. ‏Q = [Zn²⁺] ÷ [Cu²⁺] = 100، وlog 100 = 2.

E = 1.10 − (0.05916 ÷ 2) × 2 = 1.10 − 0.059 = 1.04 V. خفض تركيز أيونات النحاس يخفض جهد البطارية.

مثال: الأيونات عبر غشاء عصبون

بتراكيز نموذجية في الثدييات عند 37 °C:

جهد الراحة، نحو −70 mV، قريب من قيمة K⁺ لأن الغشاء في الراحة نفّاذ للبوتاسيوم أساسًا. ولجمع عدة أيونات بحسب نفاذيتها، استخدم معادلة غولدمان-هودجكن-كاتز.

أخطاء شائعة

• إشارة z. لأنيون مثل Cl⁻، ‏z تساوي −1، وهذا يعكس الإشارة.
• الخارج على الداخل. صيغة الغشاء تضع التركيز الخارجي في البسط. إن بدّلتهما، تنعكس الإشارة.
• درجة الحرارة. استخدام 59 mV عند حرارة الجسم يجعل كل نتيجة أقل بـ 4%.
• النشاطيات. بدقة، تستخدم المعادلة النشاطيات لا التراكيز. وفي المحاليل المركزة يكون الفرق ملحوظًا.

الحاسبات

تحل حاسبة معادلة نرنست الصيغتين عند أي درجة حرارة. ولتركيز أيونات الهيدروجين والـ pH، استخدم حاسبة pH.