Dos formas de una misma ecuación
La ecuación de Nernst da el potencial de un electrodo, una celda o una membrana cuando las concentraciones no están en sus valores estándar. Químicos y biólogos la escriben de dos maneras.
Celda electroquímica: E = E° − (RT ÷ nF) × ln Q
Ion a través de una membrana: Eion = (RT ÷ zF) × ln([ion]fuera ÷ [ion]dentro)
R es 8,314 J/(mol·K), T la temperatura en kelvin, F 96.485 C/mol, n los electrones transferidos, z la carga del ion y Q el cociente de reacción.
Los atajos
Pasar de ln a log10 multiplica por 2,303. RT/F × 2,303 vale 59,16 mV a 25 °C y 61,5 mV a 37 °C, así que:
- a 25 °C: E = E° − (0,05916 V ÷ n) × log Q
- a 37 °C: Eion = (61,5 mV ÷ z) × log([fuera] ÷ [dentro])
Ejemplo: una pila de zinc y cobre
Zn | Zn2+ (1,0 M) || Cu2+ (0,010 M) | Cu a 25 °C, con E° = 1,10 V y n = 2. Q = [Zn2+] ÷ [Cu2+] = 100, y log 100 = 2.
E = 1,10 − (0,05916 ÷ 2) × 2 = 1,10 − 0,059 = 1,04 V. Bajar la concentración de iones de cobre baja el voltaje de la pila.
Ejemplo: iones a través de la membrana de una neurona
Con concentraciones típicas de mamífero a 37 °C:
| Ion | Fuera (mM) | Dentro (mM) | Potencial de equilibrio |
|---|---|---|---|
| K+ | 5 | 140 | 61,5 × log(5 ÷ 140) = −89 mV |
| Na+ | 145 | 12 | 61,5 × log(145 ÷ 12) = +67 mV |
| Ca2+ | 2 | 0,0001 | (61,5 ÷ 2) × log(20.000) = +132 mV |
| Cl− | 110 | 10 | (61,5 ÷ −1) × log(11) = −64 mV |
El potencial de reposo, alrededor de −70 mV, queda cerca del valor del K+ porque en reposo la membrana es permeable sobre todo al potasio. Para combinar varios iones según su permeabilidad, usa la ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz.
Errores frecuentes
- El signo de z. Para un anión como el Cl−, z es −1, lo que invierte el signo.
- Fuera entre dentro. La forma de membrana pone la concentración exterior arriba. Si las intercambias, cambia el signo.
- La temperatura. Usar 59 mV a temperatura corporal deja cada resultado un 4 % corto.
- Actividades. En rigor la ecuación usa actividades, no concentraciones. En soluciones concentradas la diferencia se nota.
Calculadoras
La Calculadora de la ecuación de Nernst resuelve las dos formas a cualquier temperatura. Para la concentración de iones hidrógeno y el pH, usa la Calculadora de pH.