1 つの式の 2 つの形
ネルンストの式は、濃度が標準状態の値でないときの電極・電池・膜の電位を与えます。化学と生物学では次の 2 つの形で書きます。
電気化学セル：E = E° − (RT ÷ nF) × ln Q
膜を挟んだイオン：Eイオン = (RT ÷ zF) × ln([イオン]外 ÷ [イオン]内)
R は 8.314 J/(mol·K)、T は絶対温度（K）、F は 96,485 C/mol、n は移動する電子数、z はイオンの電荷、Q は反応商です。
簡略式
ln を log10 に変えると 2.303 倍になります。RT/F × 2.303 は 25 °C で 59.16 mV、37 °C で 61.5 mV なので：
- 25 °C：E = E° − (0.05916 V ÷ n) × log Q
- 37 °C：Eイオン = (61.5 mV ÷ z) × log([外] ÷ [内])
例：亜鉛–銅電池
25 °C の Zn | Zn2+ (1.0 M) || Cu2+ (0.010 M) | Cu で、E° = 1.10 V、n = 2 とします。Q = [Zn2+] ÷ [Cu2+] = 100、log 100 = 2 です。
E = 1.10 − (0.05916 ÷ 2) × 2 = 1.10 − 0.059 = 1.04 V。銅イオンの濃度を下げると電池の電圧は下がります。
例：神経細胞の膜を挟んだイオン
37 °C、哺乳類の代表的な濃度で計算すると：
| イオン | 細胞外（mM） | 細胞内（mM） | 平衡電位 |
|---|---|---|---|
| K+ | 5 | 140 | 61.5 × log(5 ÷ 140) = −89 mV |
| Na+ | 145 | 12 | 61.5 × log(145 ÷ 12) = +67 mV |
| Ca2+ | 2 | 0.0001 | (61.5 ÷ 2) × log(20,000) = +132 mV |
| Cl− | 110 | 10 | (61.5 ÷ −1) × log(11) = −64 mV |
静止膜電位が約 −70 mV と K+ の値に近いのは、静止時の膜が主にカリウムを通すからです。複数のイオンを透過性で重みづけして合わせるには、ゴールドマン–ホジキン–カッツの式を使います。
よくある間違い
- z の符号。Cl− のような陰イオンでは z = −1 なので、符号が逆になります。
- 外 ÷ 内。膜の式では細胞外の濃度が分子です。入れ替えると符号が逆になります。
- 温度。体温で 59 mV を使うと、どの結果も約 4% 小さくなります。
- 活量。厳密には式に入るのは濃度ではなく活量です。濃い溶液では差がはっきり出ます。
計算ツール
ネルンストの式の計算は、どちらの形でも任意の温度で計算します。水素イオン濃度と pH には pH の計算を使います。