Zwei Formen einer Gleichung
Die Nernst-Gleichung gibt das Potenzial einer Elektrode, Zelle oder Membran an, wenn die Konzentrationen nicht ihren Standardwerten entsprechen. Chemie und Biologie schreiben sie auf zwei Arten.
Elektrochemische Zelle: E = E° − (RT ÷ nF) × ln Q
Ion an einer Membran: EIon = (RT ÷ zF) × ln([Ion]außen ÷ [Ion]innen)
R ist 8,314 J/(mol·K), T die Temperatur in Kelvin, F 96.485 C/mol, n die Zahl der übertragenen Elektronen, z die Ladung des Ions und Q der Reaktionsquotient.
Die Abkürzungen
Der Wechsel von ln zu log10 multipliziert mit 2,303. RT/F × 2,303 sind 59,16 mV bei 25 °C und 61,5 mV bei 37 °C, also:
- bei 25 °C: E = E° − (0,05916 V ÷ n) × log Q
- bei 37 °C: EIon = (61,5 mV ÷ z) × log([außen] ÷ [innen])
Beispiel: eine Zink-Kupfer-Zelle
Zn | Zn2+ (1,0 M) || Cu2+ (0,010 M) | Cu bei 25 °C, mit E° = 1,10 V und n = 2. Q = [Zn2+] ÷ [Cu2+] = 100, und log 100 = 2.
E = 1,10 − (0,05916 ÷ 2) × 2 = 1,10 − 0,059 = 1,04 V. Weniger Kupferionen senken die Zellspannung.
Beispiel: Ionen an der Membran einer Nervenzelle
Mit typischen Konzentrationen bei Säugetieren und 37 °C:
| Ion | Außen (mM) | Innen (mM) | Gleichgewichtspotenzial |
|---|---|---|---|
| K+ | 5 | 140 | 61,5 × log(5 ÷ 140) = −89 mV |
| Na+ | 145 | 12 | 61,5 × log(145 ÷ 12) = +67 mV |
| Ca2+ | 2 | 0,0001 | (61,5 ÷ 2) × log(20.000) = +132 mV |
| Cl− | 110 | 10 | (61,5 ÷ −1) × log(11) = −64 mV |
Das Ruhepotenzial von etwa −70 mV liegt nahe am Wert für K+, weil die ruhende Membran vor allem für Kalium durchlässig ist. Um mehrere Ionen nach ihrer Permeabilität zu gewichten, nimmst du stattdessen die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung.
Häufige Fehler
- Das Vorzeichen von z. Für ein Anion wie Cl− ist z = −1, das kehrt das Vorzeichen um.
- Außen durch innen. In der Membranform steht die Außenkonzentration oben. Vertauschst du sie, kehrt sich das Vorzeichen um.
- Temperatur. Mit 59 mV bei Körpertemperatur wird jedes Ergebnis etwa 4 % zu klein.
- Aktivitäten. Streng genommen stehen in der Gleichung Aktivitäten, keine Konzentrationen. In konzentrierten Lösungen unterscheiden sie sich deutlich.
Rechner
Der Nernst-Gleichung-Rechner rechnet beide Formen bei jeder Temperatur. Für die Wasserstoffionenkonzentration und den pH-Wert nimm den pH-Rechner.