নার্নস্ট সমীকরণ কীভাবে ব্যবহার করবেন

একটি সমীকরণের দুই রূপ

ঘনমাত্রা যখন প্রমাণ মানে থাকে না, তখন নার্নস্ট সমীকরণ একটি তড়িৎদ্বার, কোষ বা ঝিল্লির বিভব দেয়। রসায়ন আর জীববিজ্ঞানে একে দুইভাবে লেখা হয়।

তড়িৎরাসায়নিক কোষ: E = E° − (RT ÷ nF) × ln Q

ঝিল্লির দুই পাশের আয়ন: E_আয়ন = (RT ÷ zF) × ln([আয়ন]_{বাইরে} ÷ [আয়ন]_{ভেতরে})

R হলো 8.314 J/(mol·K), T কেলভিনে তাপমাত্রা, F 96,485 C/mol, n স্থানান্তরিত ইলেকট্রন, z আয়নের আধান আর Q বিক্রিয়ার ভাগফল।

সংক্ষিপ্ত রূপ

ln থেকে log₁₀-এ গেলে 2.303 দিয়ে গুণ হয়। RT/F × 2.303 হলো 25 °C-এ 59.16 mV আর 37 °C-এ 61.5 mV, তাই:

• 25 °C-এ: E = E° − (0.05916 V ÷ n) × log Q
• 37 °C-এ: E_আয়ন = (61.5 mV ÷ z) × log([বাইরে] ÷ [ভেতরে])

উদাহরণ: জিঙ্ক–কপার কোষ

25 °C-এ Zn | Zn²⁺ (1.0 M) || Cu²⁺ (0.010 M) | Cu, যেখানে E° = 1.10 V আর n = 2। Q = [Zn²⁺] ÷ [Cu²⁺] = 100, আর log 100 = 2।

E = 1.10 − (0.05916 ÷ 2) × 2 = 1.10 − 0.059 = 1.04 V। কপার আয়নের ঘনমাত্রা কমালে কোষের ভোল্টেজ কমে।

উদাহরণ: নিউরনের ঝিল্লির দুই পাশের আয়ন

37 °C-এ স্তন্যপায়ীর সাধারণ ঘনমাত্রা নিয়ে:

প্রায় −70 mV-এর বিশ্রাম বিভব K⁺-এর মানের কাছে থাকে, কারণ বিশ্রামে ঝিল্লি মূলত পটাশিয়ামের জন্য ভেদ্য। কয়েকটি আয়নকে তাদের ভেদ্যতা অনুযায়ী একসাথে ধরতে গোল্ডম্যান–হজকিন–কাটজ সমীকরণ ব্যবহার করুন।

সাধারণ ভুল

• z-এর চিহ্ন। Cl⁻-এর মতো অ্যানায়নের জন্য z = −1, যা চিহ্ন উল্টে দেয়।
• বাইরে ভাগ ভেতরে। ঝিল্লির রূপে বাইরের ঘনমাত্রা ওপরে থাকে। অদলবদল করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
• তাপমাত্রা। দেহের তাপমাত্রায় 59 mV নিলে প্রতিটি ফল প্রায় 4% কম আসে।
• সক্রিয়তা। কঠোরভাবে দেখলে সমীকরণে ঘনমাত্রা নয়, সক্রিয়তা বসে। ঘন দ্রবণে পার্থক্যটা চোখে পড়ে।

হিসাবের টুল

নার্নস্ট সমীকরণের হিসাব দুটো রূপই যেকোনো তাপমাত্রায় করে। হাইড্রোজেন আয়নের ঘনমাত্রা আর pH-এর জন্য pH-র হিসাব ব্যবহার করুন।