অর্ধায়ু কীভাবে বের করবেন

অর্ধায়ু মানে কী

অর্ধায়ু হলো কোনো কিছুর অর্ধেক ক্ষয়ে যেতে কিংবা সরে যেতে যত সময় লাগে। একটি অর্ধায়ুর পরে 50% বাকি থাকে, দুটির পরে 25%, তিনটির পরে 12.5%, এভাবেই চলে। তা তেজস্ক্রিয় আইসোটোপে আর যেকোনো প্রথম-ক্রমের ঘটনায় খাটে, যেমন শরীর থেকে একটি ওষুধ সাফ হয়ে যাওয়ায়।

সূত্রটি

বাকি পরিমাণ = শুরুর পরিমাণ × (1/2)^{সময় ÷ অর্ধায়ু}

কার্বন-14-র অর্ধায়ু প্রায় 5,730 বছর। 100 g থেকে 11,460 বছর পরে (দুটি অর্ধায়ু): 100 × (1/2)² = 25 g। সময়টিকে অর্ধায়ুর পূর্ণসংখ্যা হতেই হবে না: 8,000 বছর পরে 100 × 0.5^{8,000 ÷ 5,730} = প্রায় 38 g।

সময়ের জন্য কষা

সময় = অর্ধায়ু × log₂(শুরুর পরিমাণ ÷ বাকি পরিমাণ)। মূল 80 mg থেকে একটি নমুনায় 10 mg বাকি থাকলে আর অর্ধায়ু 8 দিন হলে 80 ÷ 10 = 8, log₂(8) = 3, তাই 24 দিন পেরিয়ে গেছে।

অর্ধায়ুর জন্য কষা

অর্ধায়ু = সময় ÷ log₂(শুরুর পরিমাণ ÷ বাকি পরিমাণ)। 1,000 গোনা 6 ঘণ্টায় 250-তে নেমে এলে দুটি অর্ধায়ু পেরিয়ে গেছে, তাই অর্ধায়ু 3 ঘণ্টা।

অর্ধায়ুর হিসাব চারটি মানের যেটি আপনি ছেড়ে দেন তার জন্যই কষে দেয়।

প্রতিটি অর্ধায়ুর পরে কতটা বাকি থাকে

তাই একটি ওষুধকে সাধারণত প্রায় পাঁচটি অর্ধায়ুর পরে সাফ হয়ে গেছে ধরা হয়, আর তাই বারবার মাত্রা দিলে একটি স্থির মাত্রায় পৌঁছাতেও প্রায় ততটাই সময় লাগে।

ক্ষয়ের ধ্রুবক

অনেক বই ক্ষয় লেখে N = N₀ e^−λt হিসেবে। ক্ষয়ের ধ্রুবক হলো λ = ln 2 ÷ অর্ধায়ু, তাই কার্বন-14-র λ = 0.693 ÷ 5,730 = প্রতি বছরে 1.21 × 10⁻⁴। গড় আয়ু 1 ÷ λ, যা অর্ধায়ুর 1.44 গুণ।

চেনা ভুল

• মেশানো একক। সময় আর অর্ধায়ু একই এককে থাকতে হবে। আগে ঘণ্টাকে দিনে, কিংবা দিনকে বছরে বদলে নিন।
• প্রতি এককের সময়ে দুই দিয়ে ভাগ করা। অর্ধেক হওয়া ঘটে প্রতি অর্ধায়ুতে একবার, প্রতি দিনে কিংবা বছরে একবার নয়।
• log₂-র কোনো বোতাম নেই। একটি অনুপাত হিসেবে যেকোনো লগারিদমই চলে: log₂(x) = log(x) ÷ log(2) = ln(x) ÷ ln(2)।