Как рассчитать период полураспада

Что означает период полураспада

Период полураспада — время, за которое распадается или выводится половина чего-либо. После одного периода остаётся 50%, после двух — 25%, после трёх — 12,5% и так далее. Это относится к радиоактивным изотопам и к любому процессу первого порядка, например выведению лекарства из организма.

Формула

Осталось = начальное количество × (1/2)^{время ÷ период полураспада}

Период полураспада углерода-14 — около 5730 лет. Из 100 г через 11 460 лет (два периода): 100 × (1/2)² = 25 г. Время не обязано быть целым числом периодов: через 8000 лет 100 × 0,5^{8000 ÷ 5730} = около 38 г.

Найти время

Время = период полураспада × log₂(начальное количество ÷ оставшееся). Если от исходных 80 мг осталось 10 мг, а период полураспада 8 дней, то 80 ÷ 10 = 8, log₂(8) = 3, значит, прошло 24 дня.

Найти период полураспада

Период полураспада = время ÷ log₂(начальное количество ÷ оставшееся). Если 1000 отсчётов падают до 250 за 6 часов, прошло два периода, значит, период полураспада — 3 часа.

Калькулятор периода полураспада находит ту из четырёх величин, которую вы не указали.

Сколько остаётся после каждого периода полураспада

Поэтому лекарство обычно считают выведенным примерно через пять периодов полувыведения, и примерно столько же нужно повторным дозам, чтобы выйти на постоянный уровень.

Постоянная распада

Во многих учебниках распад записывают как N = N₀ e^−λt. Постоянная распада λ = ln 2 ÷ период полураспада, так что у углерода-14 λ = 0,693 ÷ 5730 = 1,21 × 10⁻⁴ в год. Среднее время жизни равно 1 ÷ λ, что в 1,44 раза больше периода полураспада.

Частые ошибки

• Разные единицы. Время и период полураспада должны быть в одних единицах. Сначала переведите часы в дни или дни в годы.
• Деление на два за каждую единицу времени. Уменьшение вдвое происходит раз за период полураспада, а не раз в день или год.
• Нет кнопки log₂. Как отношение подходит любой логарифм: log₂(x) = log(x) ÷ log(2) = ln(x) ÷ ln(2).