Уравнение состояния идеального газа

PV = nRT

• P — давление, V — объём, n — количество газа в молях, а T — температура в кельвинах.
• R — газовая постоянная. Её значение зависит от единиц: 8,314 Дж/(моль·К) с паскалями и кубометрами или 0,08206 л·атм/(моль·К) с литрами и атмосферами.

Выражайте то, что нужно: V = nRT ÷ P, P = nRT ÷ V, n = PV ÷ RT, T = PV ÷ nR.

Разобранный пример

Какой объём занимает 1 моль газа при 0 °C и 1 атм? Сначала переведите температуру: 0 °C = 273,15 K. Тогда V = 1 × 0,08206 × 273,15 ÷ 1 = 22,4 л — знакомый молярный объём при нормальных условиях.

Частые ошибки

• Градусы Цельсия вместо кельвинов. Прибавьте 273,15.
• Смешение единиц: R в л·атм с давлением в кПа даёт неверный ответ. Сначала переведите или выберите подходящее R.
• Забыть, что n — моли, а не граммы. Разделите массу на молярную массу.

Когда оно перестаёт работать

Уравнение предполагает, что частицы газа не занимают места и не притягиваются друг к другу. Для большинства газов при комнатной температуре и обычных давлениях это хорошо выполняется, но не при очень высоких давлениях или низких температурах, близких к сжижению газа.

Калькулятор уравнения идеального газа находит P, V, n или T в ваших единицах.

Давление в шинах холодным утром

Шина с давлением 220 кПа по манометру при 20 °C. Манометры показывают давление сверх атмосферного, поэтому абсолютное давление около 220 + 101 = 321 кПа. Объём почти не меняется, поэтому P₂ = P₁ × T₂ ÷ T₁. При 0 °C: 321 × 273,15 ÷ 293,15 = 299 кПа абсолютного, или 198 кПа по манометру. Падение на 20 °C стоило около 10% манометрического давления.

Плотность газа

После преобразования PV = nRT даёт плотность = P × M ÷ (R × T), где M — молярная масса в кг/моль. Для воздуха при 20 °C и 1 атм: 101 325 × 0,02897 ÷ (8,314 × 293,15) = 1,20 кг/м³.

Какие нормальные условия?

Привычные 22,4 л на моль — для 0 °C и 1 атм. С 1982 года IUPAC определяет стандартное давление как 1 бар, что даёт 22,7 л. В некоторых областях используют 25 °C, где моль при 1 атм занимает 24,5 л. Проверьте, что имеет в виду учебник или экзамен.

Манометрическое и абсолютное давление

Газовому закону нужно абсолютное давление. Если напрямую подставить показание манометра шины или баллона, ответ будет неверным, а при низких давлениях — сильно неверным.