Deux formes d'une même équation
L'équation de Nernst donne le potentiel d'une électrode, d'une pile ou d'une membrane quand les concentrations ne sont pas à leurs valeurs standard. Chimistes et biologistes l'écrivent de deux façons.
Pile électrochimique : E = E° − (RT ÷ nF) × ln Q
Ion à travers une membrane : Eion = (RT ÷ zF) × ln([ion]extérieur ÷ [ion]intérieur)
R vaut 8,314 J/(mol·K), T est la température en kelvins, F 96 485 C/mol, n le nombre d'électrons échangés, z la charge de l'ion et Q le quotient de réaction.
Les raccourcis
Passer de ln à log10 multiplie par 2,303. RT/F × 2,303 vaut 59,16 mV à 25 °C et 61,5 mV à 37 °C, donc :
- à 25 °C : E = E° − (0,05916 V ÷ n) × log Q
- à 37 °C : Eion = (61,5 mV ÷ z) × log([ext] ÷ [int])
Exemple : une pile zinc-cuivre
Zn | Zn2+ (1,0 M) || Cu2+ (0,010 M) | Cu à 25 °C, avec E° = 1,10 V et n = 2. Q = [Zn2+] ÷ [Cu2+] = 100, et log 100 = 2.
E = 1,10 − (0,05916 ÷ 2) × 2 = 1,10 − 0,059 = 1,04 V. Baisser la concentration en ions cuivre baisse la tension de la pile.
Exemple : les ions à travers la membrane d'un neurone
Avec des concentrations typiques chez les mammifères à 37 °C :
| Ion | Extérieur (mM) | Intérieur (mM) | Potentiel d'équilibre |
|---|---|---|---|
| K+ | 5 | 140 | 61,5 × log(5 ÷ 140) = −89 mV |
| Na+ | 145 | 12 | 61,5 × log(145 ÷ 12) = +67 mV |
| Ca2+ | 2 | 0,0001 | (61,5 ÷ 2) × log(20 000) = +132 mV |
| Cl− | 110 | 10 | (61,5 ÷ −1) × log(11) = −64 mV |
Le potentiel de repos, autour de −70 mV, est proche de la valeur du K+ parce qu'au repos la membrane est surtout perméable au potassium. Pour combiner plusieurs ions selon leur perméabilité, utilisez plutôt l'équation de Goldman-Hodgkin-Katz.
Erreurs fréquentes
- Le signe de z. Pour un anion comme Cl−, z vaut −1, ce qui inverse le signe.
- Extérieur sur intérieur. La forme membranaire met la concentration extérieure au numérateur. Les inverser inverse le signe.
- La température. Utiliser 59 mV à la température du corps donne des résultats trop faibles d'environ 4 %.
- Les activités. En toute rigueur, l'équation utilise des activités et non des concentrations. Dans les solutions concentrées, l'écart devient sensible.
Calculateurs
Le Calcul avec l’équation de Nernst traite les deux formes à n'importe quelle température. Pour la concentration en ions hydrogène et le pH, utilisez le Calcul de pH.