한 식의 두 가지 형태
네른스트 식은 농도가 표준값이 아닐 때 전극, 전지, 막의 전위를 알려 줍니다. 화학과 생물학에서는 두 가지 형태로 씁니다.
전기화학 전지: E = E° − (RT ÷ nF) × ln Q
막을 사이에 둔 이온: E이온 = (RT ÷ zF) × ln([이온]바깥 ÷ [이온]안)
R은 8.314 J/(mol·K), T는 절대 온도(K), F는 96,485 C/mol, n은 이동하는 전자 수, z는 이온의 전하, Q는 반응 지수입니다.
간이식
ln을 log10로 바꾸면 2.303이 곱해집니다. RT/F × 2.303은 25 °C에서 59.16 mV, 37 °C에서 61.5 mV이므로:
- 25 °C: E = E° − (0.05916 V ÷ n) × log Q
- 37 °C: E이온 = (61.5 mV ÷ z) × log([바깥] ÷ [안])
예제: 아연-구리 전지
25 °C에서 Zn | Zn2+ (1.0 M) || Cu2+ (0.010 M) | Cu, E° = 1.10 V, n = 2입니다. Q = [Zn2+] ÷ [Cu2+] = 100이고 log 100 = 2입니다.
E = 1.10 − (0.05916 ÷ 2) × 2 = 1.10 − 0.059 = 1.04 V. 구리 이온 농도를 낮추면 전지 전압이 낮아집니다.
예제: 신경세포 막을 사이에 둔 이온
37 °C, 포유류의 대표적인 농도로 계산하면:
| 이온 | 세포 밖(mM) | 세포 안(mM) | 평형 전위 |
|---|---|---|---|
| K+ | 5 | 140 | 61.5 × log(5 ÷ 140) = −89 mV |
| Na+ | 145 | 12 | 61.5 × log(145 ÷ 12) = +67 mV |
| Ca2+ | 2 | 0.0001 | (61.5 ÷ 2) × log(20,000) = +132 mV |
| Cl− | 110 | 10 | (61.5 ÷ −1) × log(11) = −64 mV |
휴지 전위가 약 −70 mV로 K+ 값에 가까운 것은 쉬고 있는 막이 주로 칼륨을 통과시키기 때문입니다. 여러 이온을 투과도에 따라 함께 따지려면 골드만-호지킨-카츠 식을 씁니다.
자주 하는 실수
- z의 부호. Cl− 같은 음이온은 z가 −1이라 부호가 뒤집힙니다.
- 바깥 ÷ 안. 막 형태의 식은 바깥 농도가 분자입니다. 바꾸면 부호가 뒤집힙니다.
- 온도. 체온에서 59 mV를 쓰면 결과가 모두 약 4% 작게 나옵니다.
- 활동도. 엄밀히는 농도가 아니라 활동도를 씁니다. 진한 용액에서는 차이가 눈에 띕니다.
계산기
네른스트 식 계산기는 두 형태 모두 어떤 온도에서든 계산합니다. 수소 이온 농도와 pH는 pH 계산기를 쓰세요.