Die Formel
Q = m × c × ΔT
- Q: zugeführte (positiv) oder abgegebene (negativ) Wärme in Joule
- m: Masse in Gramm
- c: spezifische Wärmekapazität, die Wärme, die 1 g um 1 °C erwärmt, in J/(g·°C)
- ΔT: Endtemperatur minus Anfangstemperatur. Eine Änderung um 1 °C ist dasselbe wie 1 K, für ΔT geht also beides.
Umgestellt: c = Q ÷ (m × ΔT), m = Q ÷ (c × ΔT) und ΔT = Q ÷ (m × c).
Beispiel: Wasser erwärmen
Wie viel Wärme braucht es, um 250 g Wasser von 20 °C auf 80 °C zu erwärmen? Q = 250 × 4,184 × (80 − 20) = 62.760 J, also 62,8 kJ.
Beispiel: ein Metall bestimmen
Ein 100-g-Stück Metall gibt 1.800 J ab, während es sich um 40 °C abkühlt. c = 1.800 ÷ (100 × 40) = 0,45 J/(g·°C), das passt zu Eisen.
Beispiel: eine Kalorimetrie-Aufgabe
Eine 50,0-g-Metallprobe mit 100,0 °C fällt in 100,0 g Wasser mit 20,0 °C, am Ende haben beide 23,5 °C. Die Wärme, die das Metall abgibt, nimmt das Wasser auf:
- Wasser: Q = 100,0 × 4,184 × (23,5 − 20,0) = 1.464 J.
- Metall: ΔT = 100,0 − 23,5 = 76,5 °C.
- c = 1.464 ÷ (50,0 × 76,5) = 0,383 J/(g·°C), nahe an Kupfer.
Spezifische Wärmekapazität häufiger Stoffe
| Stoff | c, J/(g·°C) |
|---|---|
| Wasser (flüssig) | 4,184 |
| Eis | 2,09 |
| Wasserdampf | 2,01 |
| Ethanol | 2,44 |
| Aluminium | 0,897 |
| Glas | 0,84 |
| Eisen | 0,449 |
| Kupfer | 0,385 |
| Blei | 0,129 |
Wann Q = mcΔT nicht gilt
Die Formel deckt nur eine Temperaturänderung innerhalb einer Phase ab. Während Eis schmilzt oder Wasser siedet, wird Wärme aufgenommen, ohne dass sich die Temperatur ändert. Dafür nimmst du die latente Wärme: etwa 334 J/g zum Schmelzen von Eis und 2.260 J/g zum Verdampfen von Wasser. Eis von −10 °C zu Dampf von 110 °C braucht fünf Schritte: Eis erwärmen, schmelzen, Wasser erwärmen, verdampfen, Dampf erwärmen. Die Wärmekapazität ändert sich auch etwas mit der Temperatur, was nur bei großen Temperaturbereichen zählt.
Rechner
Der Spezifische-Wärme-Rechner löst Q = mcΔT nach jeder der vier Größen auf, mit häufigen Stoffen zur Auswahl.