投資収益:学習ガイド

重要なポイント

投資の問題は、お金がどれだけうまく働いたか、計画が採算に合うかを問う。投資収益率、年平均成長率、実質収益率、正味現在価値、損益分岐点は、それぞれこの問いの異なる側面に答える。

• 投資収益率は費用に対する利益で、(最終額 − 費用) ÷ 費用 を百分率で表す。期間の長さは考慮しない。
• CAGR は初期値から最終値に至る一定の年率で、(最終 ÷ 初期)^(1 ÷ 年数) − 1 である。
• 実質収益率はインフレを除く。(1 + 名目) ÷ (1 + インフレ率) − 1 である。72 の法則は倍増期間を 72 ÷ 利率 (%) で見積もる。
• NPV は将来の各キャッシュフローを (1 + r)ᵗ で割り引き、初期支出を引く。損益分岐の数量は固定費 ÷ (価格 − 変動費) である。

主な式

• ROI = (gain − cost) ÷ cost × 100
• CAGR = (end ÷ start)^(1 ÷ years) − 1
• real = (1 + nominal) ÷ (1 + inflation) − 1
• years to double ≈ 72 ÷ rate in %
• NPV = Σ CFₜ ÷ (1 + r)ᵗ − initial
• break-even = fixed costs ÷ (price − variable cost)

例題

4 年で 1000 から 1500 になった投資の CAGR は 1.5^(1/4) − 1 = 10.67 % である。収益率 7 %、インフレ率 3 % の実質は 1.07 ÷ 1.03 − 1 = 3.88 % である。8 % ではお金はおよそ 72 ÷ 8 = 9 年で 2 倍になる。2000 を投じて 2600 になれば ROI = 600 ÷ 2000 = 30 % である。固定費 12 000、価格 25、変動費 10 なら損益分岐は 12 000 ÷ 15 = 800 個である。今 1000 を払い、2 年間毎年 600 を得る投資の 10 % での NPV は 600 ÷ 1.1 + 600 ÷ 1.21 − 1000 = 41.32 である。

よくある間違い

• 名目利率からインフレ率を割らずに引くこと。それは近似にすぎない。
• 期間の異なる総 ROI を年率に直さずに比べること。
• 損益分岐の式で、貢献利益 (価格 − 変動費) ではなく価格を用いること。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:投資収益