একটি ছক্কা
একটি সুবিচারী ছয়-পিঠের ছক্কা প্রতিটি সংখ্যাই দেয় 6-এ 1 সম্ভাবনায়, অর্থাৎ প্রায় 16.7%।
দুটি ছক্কা
দুটি ছক্কায় 6 × 6 = 36টি সমান সম্ভাব্য মিশেল থাকে, কিন্তু যোগফলগুলো সমান সম্ভাব্য নয়, কারণ কিছু যোগফল আরও বেশি পথে বানানো যায়:
- 2 কিংবা 12: 1 পথ (2.8%)
- 3 কিংবা 11: 2 পথ (5.6%)
- 4 কিংবা 10: 3 পথ (8.3%)
- 5 কিংবা 9: 4 পথ (11.1%)
- 6 কিংবা 8: 5 পথ (13.9%)
- 7: 6 পথ (16.7%)
তাই 7-ই সবচেয়ে চেনা যোগফল, আর তাই Catan-র মতো খেলা তাদের সবচেয়ে ভালো সংখ্যাগুলো 6 আর 8-এ বসায়।
জোড়া
36টি মিশেলের 6টি জোড়া, তাই সুযোগ 6-এ 1। জোড়া ছয় 36-এ 1।
অন্তত একটি ছয়
কোনো ছয় না পড়ার সুযোগ বের করে তা 1 থেকে বাদ দিন। চারটি ছক্কায় কোনো ছয় না পড়ার সুযোগ (5/6)⁴ = 48.2%, তাই অন্তত একটি ছয় পড়ার সুযোগ 51.8%। একটি ছক্কায় সমানের চেয়ে ভালো একটি সুযোগ পেতে প্রায় চারবার ফেলতে হয়।
ছক্কার কোনো স্মৃতি নেই
ছয় না পড়ে পাঁচবার ফেলার পরেও পরের ফেলাটি 6-এ 1-ই। একটি সংখ্যা “পাওনা হয়ে আছে” ভাবাই জুয়াড়ির ভ্রান্তি।
ছক্কা ফেলুন দিয়ে একসঙ্গে 20টি পর্যন্ত D4, D6, D8, D10, D12, D20 কিংবা D100 ছক্কা ফেলুন।
তিনটি ছক্কা
তিনটি ছক্কায় 6 × 6 × 6 = 216টি মিশেল। মাঝের যোগফল, 10 আর 11, প্রত্যেকটি 27 পথে বানানো যায়, তাই প্রত্যেকটিই 27 ÷ 216 = 12.5% সময়ে আসে। 3 কিংবা 18-র একটি যোগফলে তিনটি ছক্কাই মিলতে হয়: 216-এ 1।
গড় ফেলা
একটি ছয়-পিঠের ছক্কার গড় (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5। গড় যোগ হয়, তাই দুটি ছক্কার গড় 7 আর তিনটির 10.5। একটি D20-র গড় 10.5 আর একটি D8-র 4.5।
একটি D20-তে সুবিধা
দুটি D20 ফেলে বড়টি রাখলে সুযোগ অনেকটাই বদলে যায়।
- 11 বা তার বেশি: একটি ছক্কায় 50%, কিন্তু সুবিধা নিয়ে 1 − (10/20)² = 75%।
- একটি স্বাভাবিক 20: একটি ছক্কায় 5%, কিন্তু সুবিধা নিয়ে 1 − (19/20)² = 9.75%।
অসুবিধা উল্টো দিকে কাজ করে: 11 বা তার বেশির সুযোগ নেমে আসে (10/20)² = 25%-এ।