احتمالات النرد: فرص كل رمية

نرد واحد

النرد العادل ذو الأوجه الستة يعطي كل رقم باحتمال 1 من 6، أي 16.7%.

نردان

للنردين 6 × 6 = 36 تركيبة متساوية الاحتمال، لكن المجاميع ليست كذلك، لأن بعضها يتكوّن بطرق أكثر:

• 2 أو 12: طريقة واحدة (2.8%)
• 3 أو 11: طريقتان (5.6%)
• 4 أو 10: 3 طرق (8.3%)
• 5 أو 9: 4 طرق (11.1%)
• 6 أو 8: 5 طرق (13.9%)
• 7: ‏6 طرق (16.7%)

لهذا 7 هو المجموع الأكثر تكرارًا، ولهذا تضع ألعاب مثل Catan أفضل أرقامها على 6 و8.

الأزواج

6 من التركيبات الـ 36 أزواج، فالاحتمال 1 من 6. والزوج ستة-ستة 1 من 36.

ستة واحدة على الأقل

احسب احتمال عدم الحصول على أي ستة واطرحه من 1. مع أربعة أحجار نرد، احتمال عدم ظهور أي ستة (5/6)⁴ = 48.2%، فاحتمال ستة واحدة على الأقل 51.8%. ومع نرد واحد تلزم نحو أربع رميات ليتجاوز الاحتمال النصف.

النرد بلا ذاكرة

بعد خمس رميات دون ستة، تبقى الرمية التالية 1 من 6. والاعتقاد بأن رقمًا «حان دوره» هو مغالطة المقامر.

ارمِ حتى 20 نردًا من D4 وD6 وD8 وD10 وD12 وD20 وD100 دفعة واحدة بـ رامي النرد.

ثلاثة أحجار نرد

لثلاثة أحجار نرد 6 × 6 × 6 = 216 تركيبة. المجموعان الأوسطان، 10 و11، يمكن الحصول على كل منهما بـ 27 طريقة، فيظهران 27 ÷ 216 = 12.5% من المرات. والمجموع 3 أو 18 يتطلب تطابق الأحجار الثلاثة: 1 من 216.

متوسط الرميات

متوسط النرد ذي الأوجه الستة (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5. والمتوسطات تُجمع، فمتوسط نردين 7 وثلاثة 10.5. ومتوسط D20 هو 10.5 ومتوسط D8 هو 4.5.

الأفضلية في D20

رمي نردين D20 والاحتفاظ بالأعلى يغيّر الاحتمالات كثيرًا.

• 11 أو أكثر: 50% بنرد واحد، لكن 1 − (10/20)² = 75% مع الأفضلية.
• 20 طبيعية: 5% بنرد واحد، لكن 1 − (19/20)² = 9.75% مع الأفضلية.

والعائق يعمل بالعكس: ينخفض احتمال 11 أو أكثر إلى (10/20)² = 25%.